RSA 密鑰對生成器

什麼是 RSA 密鑰對產生器？

在當今數位化的時代，資料安全與隱私保護已成為開發者與企業關注的核心議題。無論是設定 SSH 登入、GitHub 身分驗證，還是開發加密通訊軟體，一把安全可靠的 RSA 密鑰對（RSA Key Pair） 都是不可或缺的基礎。

本站提供的 RSA 密鑰對產生器 是一種利用 RSA 演算法產生一對數學上相關的密鑰——公鑰（Public Key） 與 私鑰（Private Key） 的工具，旨在為您提供快速、免費且極度安全的線上 RSA 產生服務，支援 1024、2048 以及最高達 4096 位元的工業級加密強度。

• 公鑰：可公開給任何人，用於加密資料或驗證數位簽章。
• 私鑰：必須由本人嚴格保密，用於解密公鑰所加密的資料，或建立數位簽章。

這種機制稱為 非對稱加密（Asymmetric Encryption），是現代網際網路安全協定（如 HTTPS/TLS、SSL、SSH）的基石。

RSA 演算法的運作原理

RSA 演算法基於一個簡單的數論事實：將兩個大型質數相乘，在計算上是容易的；但要將它們的乘積還原回原始的質數（即「大數分解問題」），在現有算力下極其困難。其核心步驟如下：

1. 選擇基礎質數

隨機選取兩個互不相同的超大質數 $p$ 與 $q$。

2. 計算模數與尤拉函數

• 計算 $n$（模數）：$n$ 的二進位長度即為密鑰長度（例如 2048 位元），此值為公開資訊。計算公式如下：

  $$n = p \times q$$

• 計算 $\phi(n)$：根據尤拉函數的特性，若 $n$ 為兩個質數的乘積，則其尤拉函數值為：

  $$\phi(n) = (p - 1)(q - 1)$$

3. 確定加密指數 $e$

選擇一個整數 $e$，需滿足 $1 < e < \phi(n)$ 且 $e$ 與 $\phi(n)$ 互質。在實際應用中，為加速加密運算，通常會固定使用 $65537$ 作為 $e$ 值。

4. 計算解密指數 $d$

透過模反運算（modular inverse）求得 $d$，使其滿足以下同餘方程式：

這表示 $(e \cdot d − 1)$ 可被 $\phi(n)$ 整除。$d$ 是私鑰的核心部分，只有擁有 $d$ 的人才能解開由 $e$ 加密的訊息，因此 $d$ 必須嚴格保密。

5. 形成密鑰對

至此，我們已取得所有核心參數：

• 公鑰（Public Key）：由 $(n, e)$ 組成。
• 私鑰（Private Key）：由 $(n, d)$ 組成。

6. 加解密運算公式

一旦取得密鑰對，即可依下列邏輯進行安全資料傳輸：

• 加密（Encryption）：將明文 $M$ 轉換為密文 $C$：

  $$C = M^e \pmod n$$

• 解密（Decryption）：將密文 $C$ 還原為明文 $M$：

  $$M = C^d \pmod n$$

為什麼要使用 RSA 加密技術？

1. 安全性極高：只要密鑰長度足夠（建議 2048 位元以上），目前的超級電腦也無法在合理時間內破解。
2. 無需預先交換密鑰：與對稱式加密不同，通訊雙方不需要事前共享密鑰，大幅降低密鑰外洩風險。
3. 身份驗證：私鑰持有人可透過數位簽章證明自身身分，接收方可利用公鑰驗證簽章，確保訊息未被竄改。

為什麼選擇我們的線上 RSA 產生工具？

在選擇線上工具時，安全性是首要考量。我們的工具具備以下顯著優勢：

安全性與隱私保護優先

您的私鑰絕不會離開您的設備。一般線上工具會將密鑰產生請求傳送至伺服器，意味著伺服器管理者可能取得您的私鑰。而我們的工具完全在您的瀏覽器本地端執行所有數學運算，不會上傳任何資料至伺服器，徹底杜絕私鑰外洩的風險。

支援多種密鑰長度

• 1024 位元：適用於對安全性要求較低的舊系統（不建議用於敏感資料）。
• 2048 位元：目前的工業標準，兼顧安全性與運算效率。
• 4096 位元：超高強度加密，適用於對安全性有極致要求的長期加密儲存。

符合標準 PEM 格式輸出

所產生的密鑰遵循標準的 PKCS#1 或 PKCS#8 規範，完美相容 OpenSSH、OpenSSL、Java、Python、Go 等開發環境，可直接用於 .pem 或 .key 檔案。

即開即用，一鍵重新產生

頁面載入後即自動為您產生一套密鑰；若不滿意，只需點擊「重新產生」按鈕，即可瞬間生成新一組公私鑰對，操作極其簡便。

如何使用本工具產生密鑰？

使用本工具僅需三個簡單步驟：

1. 選擇密鑰長度：從下拉選單中選擇所需長度（預設為 2048 位元）。
2. 檢視產生結果：頁面會自動計算並分別顯示「產生的私鑰」與「產生的公鑰」。您亦可點擊「重新產生」按鈕，立即獲取新一組密鑰對。
3. 複製或下載：點擊文字框上方的「複製」圖示或「下載」按鈕，將密鑰儲存至本地電腦。

【安全提醒】：請務必妥善保管您的私鑰，切勿將其傳送給任何人，或上傳至公開程式碼倉儲（如 GitHub）。

最佳實務：混合加密模式

在實際應用中，由於 RSA 涉及大數冪運算，計算量龐大，通常不直接用於加密大量原始資料。針對大資料量加密的場景，業界主流做法如下：

1. 對稱式加密資料：產生一個 隨機 的「對稱密鑰」，並使用高效能的對稱加密演算法（如 AES）加密大量明文資料。
2. 加密對稱密鑰：使用接收方的 RSA 公鑰 對該對稱密鑰進行加密。
3. 傳送載荷：將 加密後的資料 與 經 RSA 加密的對稱密鑰 一併傳送。
4. 接收端解密：接收方先用自己的 RSA 私鑰 解密出對稱密鑰，再用該密鑰還原明文資料。

此方式完美結合了 RSA 的安全性與 AES 的高效能。